Радиотехнические цепи и сигналы

[Afu-Ra]

Добрый вечер, помогите пожалуйста разобраться с одной задачкой из учебника Баскакова С.И. "Радиотехнические цепи и сигналы".

Глава 8. Задачка 1.

Характеристика h(t) линейной стационарной системы представляет собой импульс треугольной формы. На вход системы подается сигнал u_вх.(t)=at*сигма(t). Сигма(t)- это функция Хевисайда. Найти выходную реакцию системы.

Условие задачи в нормальном виде:

Условие

Решение

Спасибо.

@темы: Физика

Comments

[vyv2]

У вас дана переходная характеристика, а не импульсная, поэтому интеграл Дюамеля записан неверно. Под интегралом Дюамеля должна стоять производная от входного сигнала.
Если искать выходную реакцию через интеграл свертки, то под интегралом стоит входной сигнал на импульсную характеристику с запаздыванием. Для этого надо написать импульсную характеристику. Лучше искать реакцию двумя методами - ответы должны совпасть.

[Afu-Ra]

У меня вот такой вопрос возник с которым надо разобраться, он связан с обозначениями . Баскаков h(t) называет импульсной хар-кой, а g(t) - переходной хар-кой. И в Попове тоже самые обозначения приводятся ( Попов В.П. "Основы теории цепей").

Это учебник Баскакова. Можете посмотреть на странице 195-197 там как раз про это говорится.

webfile.ru/74949cd59408387904ef627f8f41b67c

Ну и раз вы говорите, что это переходная хар-ка, то я так понимаю обычно h(t) обозначают переходную хар-ку? И как лучше все-таки обозначать переходную и импульсную хар-тики, чтобы в дальнейшем не было путаницы и чтобы я сам потом не путался.
Вроде в каком-то учебнике я видел, что h(t) обозначают переходную хар-ку.
Подскажите пожалуйста.

Как ответите я по задаче тогда сделаю все, с нормальными обозначениями.

[vyv2]

Обычно переходную характеристику обозначают h(t), а импульсную hδ(t). В учебнике Баскакова h(t) - импульсная характеристика, а g(t)- переходная. Надо следовать обозначениям Баскакова, т.к. задача взята оттуда.

[Afu-Ra]

Хорошо, спасибо я понял. Тогда получается я правильно сделал?

Вы предлагаете найти еще вторым способом. Скажите правильно ли я понял, как надо искать реакцию цепи 2-ым способом.
По импульсной хар-ке найти переходную и с помощью интеграла Дюамела найти реакцию цепи. Так?

[vyv2]

Да. Как правило лучше использовать два способа решения для улучшения достоверности особенно в задачах, где часто совершаются ошибки (данная задача относится к этому типу).

[Afu-Ra]

В своем решении я сделал ошибку, поэтому перерешал задачу.
Вот мое решение:

Решение

в интервале 0<=t<=t_0 результаты совпали в обоих случаях, а вот при t>t_0 не получается что-то.
Посмотрите пожалуйста правильно ли я нашел импульсную и переходную хар-ки, и не можете посмотреть, где у меня ошибка при t>t_0. Я не могу определить почему у меня не сходится.

[vyv2]

При t < t0 в ответе забыли поделить на t0.

Сейчас сверю с t >t0.

[vyv2]

При t > t0 у меня другой ответ uвых(t)=6aAt0(3t-t0).
У тебя не видно как был получен ответ через импульсную характеристику, поэтому ошибку не найти.

[vyv2]

[vyv2]

[Afu-Ra]

Да, я забыл поделить на t0 из-за невнимательности. У меня такое бывает, к сожалению(.

При t>t0 я нашел у себя ошибку и перерешал, но у меня другой ответ получается. Проверил в Маткаде, вроде правильно взял интеграл. Получается тогда я по не той формуле считаю, по какой Вы считаете.

При t>t0 через переходную хар-ку снова другой ответ получается. Маткад также считает. Получается где-то я по не той формуле считаю, поэтому я все заново переписал и подробно расписал. Посмотрите пожалуйста.

Решение

Ну и вот Маткадовские расчеты.

www.webfile.ru/b10979e458da76c62f87a1645daa3744

[vyv2]

Постройте h(t-τ при t> t0 как функцию от τ. Она отлична от 0 при t-t0 < τ < t. Значит и интегрировать надо в этих пределах.

[vyv2]

Аналогичная ошибка в пределах интегрирования с использованием переходной характеристики при t> t0

[Afu-Ra]

Извините, что так долго не отписывался. С компом были проблемы, никак не мог его починить.

Она отлична от 0 при t-t0 < τ < t. Значит и интегрировать надо в этих пределах.

Да, точно я как-то этого не заметил. Плохо я как-то задачи решаю, слишком много ошибок . Надо учиться с первого раза решать.
Ну, я переделал и в принципе ответы сошлись. Можете посмотреть, если не трудно. А то вдруг я снова что-то не так понял. И спасибо Вам большое, что помогаете.

Маткадовский файл:

www.webfile.ru/c2b489b8996702f875b14c5af739bb07

[vyv2]

Я на даче и там на моем ноутбуке нет Маткада. Но если ответы сошлись для импульсной и переходной характеристики , то ответ скорее всего верный. У меня ответ получился следующий :
при `0 < t < t0` выходное `u(t)=Aa/6(3t^2-t^3/t0)`
при `t > t0` выходное `u(t)=Aat0/6 (3t-t0)`

[Afu-Ra]

Ну да, у меня такие же ответы получились) Спасибо большое за помощь.