Напряженность электрического поля на оси заряженного кольца

[Неуч]

Напряженность электрического поля на оси заряженного кольца имеет максимальное значение на расстоянии L. Во сколько раз напряженность электрического поля в точке, расположенной на расстоянии 0,5L от центра кольца, будет меньше максимального значения напряженности?
Рисунок обязательно. Как такое решить?

@темы: Физика

Comments

[vyv2]

Пусть кольцо радиуса R заряжено равномерно с линейной плотностью τ. Тогда дуга радиуса R и с углом dφ имеет заряд dq=τRdφ. Этот заряд на оси кольца в точке на расстоянии х от центра кольца создает напряженность электрического поля dE=kdq/r^2, где r- расстояние от точки, где расположен заряд dq до точки на оси кольца. Вектор напряженности dE направлен по линии , соединяющей эти две точки, а сама линия составляет угол α с осью. Надо выразить косинус этого угла и r через х и R для того, чтобы определить проекцию вектора напряженности электрического поля на ось dEx=dE*cosα. Проинтегрировав dEx по φ от 0 до 2π , получим напряженность Е в точке х от кольца. Определим максимальную напряженность и расстояние L, а также напряженность при х=0.5L.
Начните с 3-х мерного рисунка , изобразив кольцо, радиус кольца R, его цент, ось, точку х и L на оси, угол dφ , линию направления вектора dE и угол α, сам вектор dE и его проекцию.

[Неуч]

vyv2,
У меня получилось в 4 раза.

[vyv2]

А у меня в 1.3 раза

[Неуч]

vyv2,
А как Вы считали?
Я по закону Кулона решал.

[vyv2]

А вы как считали?

[Неуч]

vyv2,
1/0,25=4

[vyv2]

Заряженное кольцо не является точечным источником, поэтому нельзя к нему применять закон Кулона, но можно применить к заряженному элементу дуги Rdφ с зарядом dq=τRdφ, как я и рекомендовал в комментарии от 2014-02-14 в 21:24