[Dragon75]

В комнате в вертикально расположенном цилиндре под весомым поршнем, который может перемещаться без трения, находятся ν молей идеального газа при температуре Т. Поршень подвешен на пружине жёсткостью k. Газ охлаждают, так что в конечном состоянии его давление уменьшается в α = 2 раза, а температура уменьшается в δ = 3 раза. Найдите начальную температуру газа. Площадь поршня равна S.
Всё уже можно сказать перепробовал,не получается втиснуть силу упругости и всё. Есть только догадка: Pгаза=(Fтяж-Fупр)/S
также я нашёл, что 2V1=3V2, ну а что p1=2*p2 и T1=3T2 очевидно.

@темы: Олимпиадные, Физика

Comments

[vyv2]

Откуда задача? Вроде бы температура Т дана. Зачем ее искать? Может быть дано давление, а надо найти температуру или наоборот.
Есть только догадка: Pгаза=(Fтяж-Fупр)/S - это верно. Надо применить до охлаждения и после. Затем взять разность.

[Dragon75]

извините, описался :

В комнате в вертикально расположенном цилиндре под весомым поршнем, который может перемещаться без трения, находятся ν молей идеального газа под давлением P. Поршень подвешен на пружине жёсткостью k. Газ охлаждают, так что в конечном состоянии его давление уменьшается в α = 2 раза, а температура уменьшается в δ = 3 раза. Найдите начальную температуру газа. Площадь поршня равна S.

[Dragon75]

Ну после охлаждения газа объём уменьшится на 1/3, значит и поршень опустится на 1/3

Вот задача, обратная этой : fizportal.ru/mkt-60 .Там я не понял откуда взялось (k/S^2) в формуле Δp = kx/S и Δp = (k/S^2)ΔV

[vyv2]

Ну после охлаждения газа объём уменьшится на 1/3, значит и поршень опустится на 1/3

Объем не дан, а требуется начальная температура.

[Dragon75]

Ну связь конечного и начального объёма я нашел. Но F тяж. масса поршня не дана же.
Блин, не пойму,подскажите)

[vyv2]

Я уже посказал.

Есть только догадка: Pгаза=(Fтяж-Fупр)/S - это верно. Надо применить до охлаждения и после. Затем взять разность.

После разности масса поршня уйдет

[Dragon75]

Хорошо, тогда до охлаждения : Pгаза1=(Fтяж-Fупр)/S после Pгаза2=(Fтяж-Fупр)/S
Pгаза1=2*Pгаза2

(Fтяж-Fупр)/S - 2* (Fтяж-Fупр)/S=0 (Fупр-Fтяж)/s = 0; Fупр=Fтяж, верно?

[vyv2]

Fупр изменяется из-за изменения объема .

[Dragon75]

куда там объем втиснуть? могу только Fтяж(поршня)= mп*g= p(плотность поршня)* 1/3V0*g

или написать P1V1=vRT1
P2V2=vRT2

[vyv2]

Изменяя объем при постоянном поперечном сечении изменяется длина пружины, а сл-но и Fупр

[Dragon75]

а изменение Fупр как писать? kx/S ведь, k*1/3V0/s так?

[vyv2]

Да, на 1/3 объем уменьшился.

[Dragon75]

(Fтяж-k*x)/S - 2* (Fтяж-k*1/3V0)/S=0 : (Fтяж-kx)/S - 2* (Fтяж-k*(x+1/3V0))/S - либо так, либо так(если на 2 не умножать) (Fтяж-k*x)/S - (Fтяж-k*(x+1/3V0))/S= Fт-Fт+kx-kx +1/3*V0= V0/3S - и как правильно?

[Dragon75]

?

[vyv2]

Не правильно ни так ни так.
Напишите правильно условие равновесия поршня для одного случая и для другого, учитывая, что на поршень действуют кроме силы тяжести поршня и силы упругости со стороны пружины еще и давления воздуха и газа.
Затем вычтите одно уравнение из другого.

[Saboteur.]

Я решала и у меня получилось:
T=(3*P^2*S^2)/(2*knR). Правильно?

[Saboteur.]

Ах, нет. Перепроверяла, получилось T=(P^2*S^2)/(2knR)

[vyv2]

У меня получилось T=(3*P^2*S^2)/(2*knR).

[Saboteur.]

Да, у меня тоже сначала так, но там же нужно найти начальную температуру, поэтому делить температуру на 3 не нужно, тогда получается мой 2 ой ответ. Я перепроверяла по обратной задаче (по ссылке выше) все получается.

[vyv2]

У меня нет вашего решения. Я не делю на 3 температуру Напишите какой первоначальный объем имеет газ через S, начальное давление P ,k

[Saboteur.]

Вот мое решение:
Vo-начальный об.
Po-начальное дав.
То-начальная темп.
L-высота прошня до охл.
(L-dL)-высота поршня после охл.

Po=(nRTo)/(Vo),
P=Po/2=(nRT)/V=(Po-kdL)/S
Vo=LS
V=(L-dL)/S
Из второго ур найдем dL:
dL=(PoS)/(2k
иЗ первого L:
L=(nRTo)/(PoS)

Po/2=nRT/((nRTo/PoS-PoS/2k)*S)
Po=2nkPoRT/(2knRTo-Po^2*S^2)
T=To/3
4/3*(nkRTo)-2nkRT=-((PoS)^2)
To=(3*Po^2*S^2)/(2nkR)

Но попробуйте свериться с этой задачей fizportal.ru/mkt-60 . У меня почему то через ее решение получается:

To=(2*S^2*Po^2)/(knR)

[vyv2]

Ваше решение совпадает с моим. Какие вопросы? Ваше решение другим методом с другим ответом я не видел.

Но попробуйте свериться с этой задачей fizportal.ru/mkt-60

- зачем мне сверяться, если там решается другая задача.

[Dragon75]

Напишите правильно условие равновесия поршня для одного случая и для другого, учитывая, что на поршень действуют кроме силы тяжести поршня и силы упругости со стороны пружины еще и давления воздуха и газа.
Затем вычтите одно уравнение из другого.
Для начального состояния газа Pгаза=Pпор.+Pатм. (Fт-Fупр)/S+Pатм=Pгаза ;

Для конечного состояния газа Pгаза=Pпор.+Pатм. Pгаза=( Fт-k* ((1/3*V0)/S) )/S+ P атм
так?

[vyv2]

Нет.
Почему у начального состояния газа и конечного давление одинаково?
Почему для конечного состояния Fупр равно изменению силы упругости, а не самой силе упругости?

[Dragon75]

Нач: Pгаза = (Fт-Fупр)/S+Pатм
Кон: Pгаза' = ( Fт-(kx+k* ((1/3*V0)/S) )/S+ P атм

[vyv2]

Вычитай из одного уравнения другое , учитывая, что Ргаза=Р, Ргаза'=Р/2, Fупр=kx и найдешь V0, а дальше начальную температуру T=(3*P^2*S^2)/(2*knR)

[Dragon75]

так:я вычел: Pгаза-Pгаза'= k*V0/3S^2
Pгаза=2Pгаза', поэтому Pгаза'= k*V0/3S^2

Из Клайперона-Менделеева
T2= Pгаза'*V2/nR
Учитывая что V2=2/3V0 получаем: T2=(2*k*V0^2)/(9*n*R*S^2)
V0=(3*n*R*T2)/Pгаза
Подставим V0 и получается : T2= (Pгаза^2*S^2)/(2*k*n*R)

[vyv2]

В задаче требуется определить начальную температуру. У вас начальная температура Т2?
Обозначения просто безобразные. Есть два состояния, а используются обозначения без индекса, например, Р, Т - начальное давление и температура, с индексом 0 V0 - начальный объем, со штрихом ' Ргаза' - конечное давление газа , Ргаза - видимо это Р - начальное давление газа, с индексом 2 Т2, V2- конечная температура и объем. Сам черт не разберется.