То, что мы знаем - ограничено, а то, что не знаем - бесконечно...
Определите массу спирали электрической лампы мощностью N=100 Вт, включённой в сеть переменного тока частотой f=50 Гц, если известно, что температура спирали колеблется от Т=2500 К до Т=2800 К с частотой 100 Гц. Теплоёмкость вольфрама С=132 Дж/(К*кг). Олимпиада МГУ 1989 года.
-
-
23.07.2010 в 16:32-
-
23.07.2010 в 16:51Ну и что тут сложного? Подумайте, почему может колебаться температура спирали....
Птому, что ток переменный...
-
-
23.07.2010 в 17:50-
-
23.07.2010 в 17:51Не верно. Ток - нагревает спираль, но почему она остывает?
Не знаю...
Может быть внутренняя энергия спирали переходит в теплоту...???
-
-
23.07.2010 в 18:14Часть потребляемой электрической энергии лампа накаливания преобразует в излучение, часть уходит в результате процессов теплопроводности и конвекции. Т.к. ток переменный, то количество тепловой энергии, подаваемое на нить колеблется. А вот уходящий поток энергии зависит только от разности температур.
Из условия мы знаем, что температура нити колеблется с частотой в 100 Гц. Таким образом, нам известно, за какое время температура нити изменится от T1=2500 до T2=2800. Тогда мы можем записать уравнение теплового баланса между этими двумя точками...
-
-
23.07.2010 в 18:23Часть потребляемой электрической энергии лампа накаливания преобразует в излучение, часть уходит в результате процессов теплопроводности и конвекции. Т.к. ток переменный, то количество тепловой энергии, подаваемое на нить колеблется. А вот уходящий поток энергии зависит только от разности температур и может считаться более менее постоянным.
Из условия мы знаем, что температура нити колеблется с частотой в 100 Гц. Таким образом, нам известно, за какое время температура нити изменится от T1=2500 до T2=2800. Тогда мы можем записать уравнение теплового балланса между этими двумя точками...
Энергетический баланс составляется на основе закона сохранения энергии, в соответствии с которым в замкнутой системе сумма всех
видов энергии постоянна. Обычно для химических процессов составляется тепловой баланс. Уравнение теплового баланса:
ΣQпр = ΣQрасх
или
ΣQпр – ΣQрасх = 0
Применительно к тепловому балансу закон сохранения энергии
формулируется следующим образом: приход теплоты в данном аппарате (или
производственной операции) должен быть равен расходу теплоты в том же
аппарате (или операции).
-
-
23.07.2010 в 18:27Уравнение теплового баланса (закон Рихмана):
c1*m1*(T1 - T) = c2*m2*(T - T2), причём T1>T>T2
-
-
23.07.2010 в 18:31приход теплоты в данном аппарате (или производственной операции) должен быть равен расходу теплоты в том же аппарате (или операции).
Остальное лишнее. Вот и запишите, что у вас пришло и как изменило балланс.
-
-
23.07.2010 в 18:32Правильно вы написали здесь:
приход теплоты в данном аппарате (или производственной операции) должен быть равен расходу теплоты в том же аппарате (или операции).
Остальное лишнее. Вот и запишите, что у вас пришло и как изменило балланс.
Не знаю...
-
-
23.07.2010 в 18:42Ток проходящий по проводнику выделяет теплоту dQw = N*dt, где N - мощность. мощность у нас известна и зависит от времени по синусоидальному закону с частотой в 50 герц. Максимум мощности известен и равен 100 Ват. Так что ... можно проинтегрировать и получить приход тепловой энергии.
Вся эта энергия была потрачена на изменение температуры нити. Qn = m*c*(T2 - T1).
Т.к. Qw = Qn, то вы легко найдете массу.
-
-
23.07.2010 в 19:00Ток проходящий по проводнику выделяет теплоту dQw = N*dt, где N - мощность. мощность у нас известна и зависит от времени по синусоидальному закону с частотой в 50 герц. Максимум мощности известен и равен 100 Ват. Так что ... можно проинтегрировать и получить приход тепловой энергии.
Вся эта энергия была потрачена на изменение температуры нити. Qn = m*c*(T2 - T1).
Т.к. Qw = Qn, то вы легко найдете массу.
Qw =Qn;
N*t = m*c*(T2 - T1);
Не понимаю почему Qw = N*t...???
И как найти время t...???
-
-
23.07.2010 в 19:27При амплитуде тока 0 (В) (примерно в этот момент), видимо, температура 2500 (К) при максимальной 2800 (К). Время нагрева − t = 1/100 сек.
Теплоёмкость нити: C = cm.
Количество теплоты, требуемое для нагрева:
Qc = С • dT = mc (T2 − T1).
Закон сохранения энергии:
Qw = Qc.
Qw = Nt (мощность учитывает кривую тока),
Qc = mc (T2 − T1).
Переходный процесс сам по себе нас не интересует, интересны лишь крайние значения.
Откуда получаем:
Nt = mc (T2 − T1).
m = Nt / (c(T2 − T1)) = (100 × 1/100) / (132 × 300) = 1/39600 = 25 × 10−6 кг.
Но не очень уверен, что баланс правильный. Но в принципе расчёта уверен)
-
-
23.07.2010 в 20:24читать дальше
Очевидно, что в результате теблообмена спирали с окружающей средой происходит охлаждение спирали. Теплообменом пренебрегать нельзя, так как в противном случае спираль расплавилась бы. Если мощность , получаемя спиралью, находится по закону Р=2Ncos2(wt), то закон мощности, отдаваемой в окружающую среду неизвестен. На 1 рис. я изобразил кривые мощностей получаемых и отдаваемых (отдаваемую мощность я изобразил приблизительно). Желтые точки соответствуют максимальной температуре, а зеленые - минимальной. Красные участки - графически изображенные количества теплоты, получаемые спиралью, а синие - отданные количества теплоты. Так как нужно приблизительно оценить количества теплоты, то я пренебрегаю тепловым изменением сопротивления спирали. К тому же заменяю отдаваемую мощность некоторым её действующим значением(2 рис.). Учитывая, что площадь синих участков равна площади красных( теплота отданная = теплота полученная) с помощью интегралов находим, что Рсредняя отдаваемая=N, а охлаждение и нагревание происходит за время t=T/4=1/(4f). С помощью интегралов находим площадь красных и синих участков. Эта площадь равна Сm(T2-T 1). Кстати, я в условии не отметил 1 и 2. T2 большая температура. В конце получаю: N/w=N/(2пf)=Cm(T2-T 1).
-
-
23.07.2010 в 23:59Можно считать и так, если брать грубое приближение. В этом случае мы можем принять, что в течение четверти периода, то есть в течение времени t = 1/(4*f) теплота Джоуля—Ленца в спирали вообще не выделяется.За это время спираль излучает тепловую энергию
dQ = N*t =0;5 Дж, в следствие чего температура спирали понижается. Из уравнения теплового баланса для спирали лампочки получаем:
C*m*(T2-T1) = dQ.
Отсюда m = dQ/[C*(T2-T1)] = N/(4fC[T2-T1]) = 0,013 г.
Qw = Nt (мощность учитывает кривую тока),
Это не верно. Если учитывать кривую тока, то надо учитывать и то, что N зависит от времени не линейно. Поэтому интеграл от Ndt - не будет равен N*t.
В конце получаю: N/w=N/(2пf)=Cm(T2-T 1).
Это вот правильно. И даже более точно, чем первое решение. Хотя уравнение для мощности написано не верно. Исправьте. Нарисовали-то правильно и средняя мощность действительно N. И ответ у вас верный. Откуда взяли, кстати, это рассуждение? Мне очень интересно.
-
-
24.07.2010 в 15:20Я в учебнике Варламов С. Д. - Задачи Московских городских олимпиад по физике. 1986–2007 [2007, PDF] Физика позаимствовал...так как самому трудновато было решить...
Страница 488 задача 3.90.
-
-
24.07.2010 в 15:41Тем не менее спасибо. Я еще одно решение этой задачки для себя нашел.
-
-
24.07.2010 в 15:47В учебнике решение правильное. Вот только что-то я там не вижу вашего графика и этой странной формулы для P.
Тем не менее спасибо. Я еще одно решение этой задачки для себя нашел.
Про какую формулу Вы спрашиваете, не понял Вас...???
А график можно в любом графическом векторном редакторе нарисовать...
А какое у Вас решение данной задачи...можно с ним ознакомиться...???
-
-
24.07.2010 в 16:14Это Вы про эту что-ли...???
Р=2Ncos2(wt)...???
-
-
26.07.2010 в 11:55Р=2Ncos2(wt)...???
Именно про нее.
А какое у Вас решение данной задачи...можно с ним ознакомиться...???А какое у Вас решение данной задачи...можно с ним ознакомиться...???
Я же вам его советовал. Так что выше все есть.
-
-
26.07.2010 в 13:01Это Вы про эту что-ли...???
Р=2Ncos^2(wt)...???
Именно про нее.
А какое у Вас решение данной задачи...можно с ним ознакомиться...???А какое у Вас решение данной задачи...можно с ним ознакомиться...???
Я же вам его советовал. Так что выше все есть.
Формула получается следующим образом:
Для переменного тока P (t) = Im^2R cos2 (wt).
После соответствующих преобразований можно получить, что среднее значение Р за период равно Im^2R / 2 (в данной задаче N).
Подставляя в первую формулу, получаем Р = 2N cos^2 (wt).
cos^2 (wt) = (cos (2wt) + 1)/2,
P = I^2R.
Но для переменного тока I = Im cos (wt), откуда Р = Im^2R cos^2 (wt) (первая формула).
Заменяем здесь квадрат косинуса и получаем Р = Im^2R/2 + Im^2(R cos (2wt))/2.
Среднее значение второго слагаемого за период равно 0. Отсюда получаем, что средняя мощность выделяемая за период равна N = Im^2R/2.
Тема в школьном учебнике: действующее значение переменного тока.