Под каким углом к вертикали должен быть направлен из точки A гладкий желоб, чтобы шарик соскользнул по нему на наклонную (под углом b) плоскость за наименьшее время?
Решал так: составлял функцию зависимости времени от угла:
Пусть B - точка пересечения желоба и наклонной плоскости, угол между желобом и вертикалью a, а угол "фи"=b .
OA - расстояние от точки A до горизонтали, пусть OA=h, AB=L.
Тогда по теореме синусов для треугольника AOB следует равенство: L/sin(90-b)=h/sin(180-90+b-a) (1), также L=g*t^2/(2*cos(a)) (2), выражая из (2) время t, как функцию от угла a, и подставляя за место L=h*cos(b)/cos(a-b), получаем искомую зависимость:
t^2=h*2*cos(a)*cos(b)/(g*cos(a-b)), находим производную,
t^2'=-2*h*cos(b)*sin(b)*(sin^2(a)+cos^2(a))/(g*cos^2(a-b)), откуда получаем, что минимума функция не имеет, а максимум достигается при b=0.
Почему не получается найти угол a, при котором t=min?
Решал так: составлял функцию зависимости времени от угла:
Пусть B - точка пересечения желоба и наклонной плоскости, угол между желобом и вертикалью a, а угол "фи"=b .
OA - расстояние от точки A до горизонтали, пусть OA=h, AB=L.
Тогда по теореме синусов для треугольника AOB следует равенство: L/sin(90-b)=h/sin(180-90+b-a) (1), также L=g*t^2/(2*cos(a)) (2), выражая из (2) время t, как функцию от угла a, и подставляя за место L=h*cos(b)/cos(a-b), получаем искомую зависимость:
t^2=h*2*cos(a)*cos(b)/(g*cos(a-b)), находим производную,
t^2'=-2*h*cos(b)*sin(b)*(sin^2(a)+cos^2(a))/(g*cos^2(a-b)), откуда получаем, что минимума функция не имеет, а максимум достигается при b=0.
Почему не получается найти угол a, при котором t=min?
Маленький шарик,подвешенный на легкой нерастяжимой нити,совершает колебания.Когда шарик проходит положение равновесия,с помощью специального зажима,расположенного в точке А,изменяют положение точки подвеса.Как при этом изменяются следующие физические величины:частота колебаний шарика,полная механическая энергия шарика,модуль силы натяжения нити в точке А? 
