оптика. преломление на сферической поверхности

[illuminates]

Добрый день. Запутался в выводе сей формулы. Во всех учебниках как то слишком наворочено дан вывод, в Сивухине отлично дан, но что то он с углами намудрил.
&10 преломление на сферической поверхности.
Не понятно почему для площади треугольника PAP' используется угол ``\varphi-\psi``
ведь знак должен быть другой

помогите пожалуйста




[/quote]

далее происходит вывод формулы с неправильным знаком:


но при этом конечная формула правильной получается. Если же поменять знак на правильный, то не получится добиться верной формулы.

распутайте пожалуйста.

@темы: Физика

Comments

[vyv2]

Не понятно почему для площади треугольника PAP' используется угол ``\varphi-\psi`` ведь знак должен быть другой

В учебнике все верно . Площадь РАР' =-u*u'sin (180-φ+ψ=-u*u'sin (φ-ψ >0

[illuminates]

Извините за столь поздний ответ. Но вот смотрите, должно быть: РАР' =-u*u'sin (180-φ+ψ ) =-u*u'sin (-φ+ψ )
т к ψ<φ и следовательно синус не должен менять знака.

[vyv2]

РАР' =-u*u'sin (180-φ+ψ ) =-u*u'sin (-φ+ψ )

У вас неверно, т.к.sin(180+a)= - sina, где а=-φ+ψ . И это справедливо для любого а.

[illuminates]

vyv2,
безусловно, но sin(180-a)= sina правильно?. а у нас повторюсь ψ<φ. следовательно мы должны отнять а не прибавить

[vyv2]

Вы скажите чему равно а в вашей безусловно (т.е. независимо от ψ<φ или ψ>φ ) правильной формуле sin(180-a)= sina или sin(180+a)= - sina ?

[illuminates]

обе формулы верны. но из рисунка видно что у нас угол отнимаем мы больший угол чем прибавляем то есть для нашего случая sin(180-a)= sina где а=-φ+ψ<0

[vyv2]

Вы пишете:

должно быть: РАР' =-u*u'sin (180-φ+ψ ) =-u*u'sin (-φ+ψ )

Т.е. sin (180-φ+ψ ) заменили на sin (-φ+ψ ), а это неверно!
Если а=-φ+ψ<0, то sin (180-φ+ψ )>0, а sin (-φ+ψ )<0 и они не могут быть равны.